Квадратичные неравенства были впервые рассмотрены еще в Древней Греции древегреческим математиком и философом Евклидом, который жил примерно в III веке до н.э. Евклид разработал основы алгебры и геометрии, и его работы стали основополагающими для математики.

Одним из первых примеров квадратичного уравнения является уравнение $x^2=4$, которое можно преобразовать в квадратичное неравенство (x^2 < 4).

С течением времени квадратичные неравенства стали широко применяться в различных областях математики, физики, экономики и других науках. Они играют важную роль в решении различных задач и оптимизации процессов.

Таким образом, идея квадратичных неравенств возникла древними математиками и продолжает активно использоваться и развиваться в наше время.