Для решения данной задачи нам понадобится формула для вычисления объема цилиндра:

V = S * h,

где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра S = 9 см^2 и площадь боковой поверхности цилиндра Sб = 12 см^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2 π r * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как у нас дана только площадь основания цилиндра, то необходимо найти радиус основания r. Площадь основания связана с радиусом следующим образом:

S = π * r^2,

откуда можно найти радиус r:

r = √(S / π) = √(9 / π) ≈ 1,69 см.

Теперь найдем высоту цилиндра h, подставив значения в формулу площади боковой поверхности:

Sб = 2 π r * h = 12 см^2,

h = 12 / (2 π r) = 12 / (2 π 1,69) ≈ 1,05 см.

Теперь можем найти объем цилиндра, подставив полученные значения:

V = S h = 9 1,05 ≈ 9,45 см^3.

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 9,45 см^3.