Для нахождения экстремумов функции f(x) = 1 + 2x + x^2 сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = 2 + 2x

Затем приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

2 + 2x = 0
2x = -2
x = -1

Таким образом, найденная точка x = -1 является точкой экстремума. Чтобы определить тип экстремума, рассмотрим знак второй производной:

f''(x) = 2

Так как вторая производная положительна, то найденная точка x = -1 является точкой минимума функции f(x) = 1 + 2x + x^2.

Итак, найденный экстремум функции f(x) = 1 + 2x + x^2 равен f(-1) = 1 + 2*(-1) + (-1)^2 = 0.