Давайте выполним операции по порядку:

1) Рассчитаем выражение в скобках:
5 1/6 - 3 3/4 + 1/2 = 31/6 - 15/4 + 1/2 = (312/12) - (153/12) + 6/12 = 62/12 - 45/12 + 6/12 = 23/12 + 6/12 = 29/12

2) Теперь у нас получилось:
1/2 + 29/12 * 10/23

3) Умножим 29/12 на 10/23:
29/12 10/23 = (2910) / (12*23) = 290 / 276 = 145 / 138 = 5 / 4

4) Теперь у нас:
1/2 + 5/4

5) Приведем к общему знаменателю 2 и 4:
1/2 = 2/4

6) Теперь записываем уравнение:
2/4 + 5/4 = 7/4

Итак, результат выражения 1/2 + (5 1/6 - 3 3/4 + 1/2) * 10/23 равен 7/4 или 1 3/4.