Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Из условия известно, что катеты относятся как 3:4, поэтому можно представить их как 3х и 4х, где x - это некоторый коэффициент.

Таким образом, получаем уравнение:

(3х)^2 + (4х)^2 = 25^2
9x^2 + 16x^2 = 625
25x^2 = 625
x^2 = 625 / 25
x^2 = 25
x = 5

Теперь, найдем значения катетов:

3х = 3 5 = 15
4х = 4 5 = 20

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 15 см.