Для нахождения минимального значения функции на отрезке [1, 4] можно использовать метод нахождения вершины параболы (-b/2a, -D/4a), где а, b и с - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно, а D - дискриминант.

У нас дана функция y=-x^2+6x-7.

Сначала найдем вершину параболы:
a = -1, b = 6, c = -7
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1)(-7) = 36 - 28 = 8
x0 = -b / 2a = -6 / 2(-1) = 3
y0 = -D / 4a = -8 / 4(-1) = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 2).

Теперь подставим значения границ отрезка [1, 4] и вершину параболы в функцию и найдем минимальное значение:
y(1) = -(1)^2 + 61 - 7 = -1 + 6 - 7 = -2
y(4) = -(4)^2 + 64 - 7 = -16 + 24 - 7 = 1
y(3) = -(3)^2 + 6*3 - 7 = -9 + 18 - 7 = 2

Самое маленькое значение находится при x = 3: y = 2.

Таким образом, наименьшее значение функции y=-x^2+6x-7 на отрезке [1, 4] равно 2.