Нет, невозможно неправильным четырёхугольником полностью заполнить поверхность шара. Доказательство данного утверждения основано на том, что поверхность шара имеет постоянную отрицательную кривизну, а неправильный четырёхугольник имеет неотрицательную кривизну. Следовательно, невозможно заполнить поверхность шара только неправильным четырёхугольником.

Если же рассматривать более сложные многоугольники, то, например, регулярный правильный пятиугольник может быть использован для заполнения поверхности шара. В целом, можно сказать, что чем больше углов у многоугольника, тем более сложная форма может быть создана для заполнения поверхности шара.