Доказывают ли изначально аксиомы, чтобы потом принимать их на веру? В википедии прочитал, что Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами[2].
Вот появилась у Евклида идея, он потестил ее, смотрит, всегда сходится, и потом заявляет, что это Аксиома? А как же доказательство?
Извиняюсь, за глупые вопросы, но, все же интересно стало, как это так получается.
Доказывают ли изначально аксиомы, чтобы потом принимать их на веру? В википедии прочитал, что Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами[2].
Вот появилась у Евклида идея, он потестил ее, смотрит, всегда сходится, и потом заявляет, что это Аксиома? А как же доказательство?
Извиняюсь, за глупые вопросы, но, все же интересно стало, как это так получается.
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами[2].
Вот появилась у Евклида идея, он потестил ее, смотрит, всегда сходится, и потом заявляет, что это Аксиома? А как же доказательство?
Извиняюсь, за глупые вопросы, но, все же интересно стало, как это так получается.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Действительно, аксиомы в математике принимаются на веру, их не доказывают. Они являются исходными положениями, от которых исходит построение математической системы. В случае с геометрией, аксиомы Евклида были приняты как исходные и не требовали доказательства. Эти аксиомы послужили основой для дальнейших доказательств и теорем.
Математика строится на строгой логике и рассуждениях, и аксиомы играют ключевую роль в этом процессе. Они являются основой, на которой строится весь математический аппарат. Поэтому важно, чтобы аксиомы были понятны, ясны и удовлетворяли логическим принципам.
Таким образом, принятие аксиом на веру без доказательства связано с необходимостью установления исходных положений, на которых будет строиться вся последующая математическая теория.