Как быстро определить что множество содержит все натуральные числа от N до M? Имеется множество натуральных чисел от N до M.
М и N могут меняться во времени.
Как можно быстро определить, содержит ли данное множество все натуральные числа от N до M не прибегая к полному перебору всех элементов (точнее полный перебор в начале сделать можно, но потом при добавлении\удалении элементов это делать не нужно).
Т.е. например, изначально в множестве есть:
1,3 - критерий должен говорить что это не полное множество.
потом мы добавили 4
1,3,4 - опять не полное.
добавили 2
1,2,3,4 -- полное.
Здесь критерий должен сказать что мы в множестве имеем все натуральные числа от 1 до 4 включительно.
P.S. На ум приходит сравнение суммы элементов с суммой арифметической прогрессии между N(min элемент) и M(max элемент). Но насколько это надежный способ?
P.S.S В множестве могут быть только уникальные элементы
Как быстро определить что множество содержит все натуральные числа от N до M? Имеется множество натуральных чисел от N до M.
М и N могут меняться во времени.
Как можно быстро определить, содержит ли данное множество все натуральные числа от N до M не прибегая к полному перебору всех элементов (точнее полный перебор в начале сделать можно, но потом при добавлении\удалении элементов это делать не нужно).
Т.е. например, изначально в множестве есть:
1,3 - критерий должен говорить что это не полное множество.
потом мы добавили 4
1,3,4 - опять не полное.
добавили 2
1,2,3,4 -- полное.
Здесь критерий должен сказать что мы в множестве имеем все натуральные числа от 1 до 4 включительно.
P.S. На ум приходит сравнение суммы элементов с суммой арифметической прогрессии между N(min элемент) и M(max элемент). Но насколько это надежный способ?
P.S.S В множестве могут быть только уникальные элементы
М и N могут меняться во времени.
Как можно быстро определить, содержит ли данное множество все натуральные числа от N до M не прибегая к полному перебору всех элементов (точнее полный перебор в начале сделать можно, но потом при добавлении\удалении элементов это делать не нужно).
Т.е. например, изначально в множестве есть:
1,3 - критерий должен говорить что это не полное множество.
потом мы добавили 4
1,3,4 - опять не полное.
добавили 2
1,2,3,4 -- полное.
Здесь критерий должен сказать что мы в множестве имеем все натуральные числа от 1 до 4 включительно.
P.S. На ум приходит сравнение суммы элементов с суммой арифметической прогрессии между N(min элемент) и M(max элемент). Но насколько это надежный способ?
P.S.S В множестве могут быть только уникальные элементы
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Один из возможных способов определить, содержит ли множество все натуральные числа от N до M, быстро и эффективно:
Найдите сумму арифметической прогрессии от N до M по формуле: S = (M - N + 1) * (N + M) / 2.
Найдите сумму всех элементов в множестве.
Сравните найденные суммы: если они равны, то множество содержит все натуральные числа от N до M. Если суммы не равны, то множество не содержит все натуральные числа от N до M.
Этот метод основан на свойствах арифметических прогрессий и позволяет быстро проверить наличие всех чисел в множестве без полного перебора элементов.