Метод Лобачевского заключается в итеративном квадрировании числа для нахождения квадратного корня. Процесс итерации состоит из следующих шагов:

Выбирается начальное приближение квадратного корня.

Выполняется операция квадрирования этого приближения.

Проверяется, насколько близко полученный результат к заданному числу.

Если результат достаточно близок, итерации завершаются и полученный результат считается приближенным квадратным корнем исходного числа.

Если результат не достаточно близок, то данный результат становится новым приближением и процесс квадрирования повторяется.

Например, рассмотрим нахождение квадратного корня числа 2 методом Лобачевского.

Пусть начальное приближение квадратного корня равно 1.

Квадрируем это приближение: 1 * 1 = 1.

Полученный результат не достаточно близок к 2, поэтому используем его как новое приближение.

Квадрируем новое приближение: 1.5 * 1.5 = 2.25.

Полученный результат достаточно близок к 2, поэтому завершаем итерации. Полученный результат, 1.5, считается приближенным квадратным корнем числа 2.

Таким образом, метод Лобачевского позволяет итеративно приближенно находить квадратный корень числа с заданной точностью.