Линейное преобразование можно представить как математическую операцию, которая изменяет вектор или набор векторов в другие векторы. Это изменение происходит с помощью умножения вектора на матрицу.

Например, представьте, что у вас есть вектор $2,3$, и вы хотите применить к нему линейное преобразование. Пусть дана матрица A:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& amp;00& amp;2\end{array}\right)$$ Тогда применение линейного преобразования к вектору $2,3$ будет выглядеть так:
$$A\cdot \left(\begin{array}{c}23\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& amp;00& amp;2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}23\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}26\end{array}\right)$$ Таким образом, вектор $2,3$ после применения линейного преобразования стал вектором $2,6$.

Линейные преобразования широко применяются в различных областях математики, физики и других наук для описания и анализа различных процессов и явлений.