а) Решим уравнение 4^sin(x) + 4^(-sin(x)) = 5/2.

Обозначим z = 4^sin(x).
Тогда уравнение примет вид z + 1/z = 5/2.

Умножим обе части на z: z^2 + 1 = 5z/2.
Приведем уравнение к квадратному виду: z^2 - 5z/2 + 1 = 0.

Далее решим квадратное уравнение: D = (5/2)^2 - 411 = 25/4 - 4 = 9/4.
z1,2 = (5/2 ± √9/4) / 2 = (5/2 ± 3/2) / 2.

Таким образом, получаем два решения: z1 = 4 и z2 = 1/4.

Теперь находим sin(x):
Для z1: 4 = 4^sin(x) -> sin(x) = 1.
Для z2: 1/4 = 4^sin(x) -> sin(x) = -1/2.

б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]:
Для sin(x) = 1:
x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Для sin(x) = -1/2:
x = 7π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π] это x = 3π и x = 23π/6.