Данное уравнение можно переписать в виде:

[ 2 \sin{x} \cos{x} = 1 ]

Заметим, что ( 2 \sin{x} \cos{x} = \sin{2x} ). Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

[ \sin{2x} = 1 ]

Теперь найдем все значения угла ( 2x ), для которых синус равен 1. Так как синус принимает значения от -1 до 1, условие ( \sin{2x} = 1 ) будет выполняться только при ( 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n ), где ( n ) - целое число.

Таким образом, получаем:

[ 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n ]

[ x = \frac{\pi}{4} + \pi n ]

Ответ: корни уравнения ( 2 \sin{x} \cos{x} = 1 ) равны ( x = \frac{\pi}{4} + \pi n ), где ( n ) - целое число.