Для доказательства, что функция f(x) = 2x + sin(x) возрастает на всей числовой оси, нужно показать, что ее производная больше или равна нулю на всей числовой оси.

Вычислим производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (2x + sin(x)) = 2 + cos(x)

Теперь нужно показать, что f'(x) ≥ 0 для всех x.

Так как cos(x) принимает значения от -1 до 1, то f'(x) принимает значения от 1 до 3, следовательно, функция f(x) возрастает на всей числовой оси.