Для решения квадратного уравнения ( x^2 + x - 5 = 0 ) используем формулу дискриминанта:

Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ),
где a = 1, b = 1, c = -5.

Подставляем значения:
( D = 1^2 - 41(-5) = 1 + 20 = 21 ).

Теперь найдем корни уравнения:
( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} ),
( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2} ).

Итак, корни уравнения ( x^2 + x - 5 = 0 ):
( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} ),
( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2} ).