Различные нечётные числа a, b и c таковы, что a^(3)*(2b-c)+8b^(3)*(c-a)+c^(3)*(a-2b)=a^(2)*(2b-c)+4b^(2)*(c-a)+c^(2)*(a-2b). Какое наибольшее значение может принимать выражение 1+2b+c?
Различные нечётные числа a, b и c таковы, что a^(3)*(2b-c)+8b^(3)*(c-a)+c^(3)*(a-2b)=a^(2)*(2b-c)+4b^(2)*(c-a)+c^(2)*(a-2b). Какое наибольшее значение может принимать выражение 1+2b+c?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи видим, что все числа a, b, c являются нечетными.
Подставим a = 1, b = 3, c = 5 в данное уравнение:
1^3(23-5) + 83^3(5-1) + 5^3(1-23) = 1^2(23-5) + 43^2(5-1) + 5^2(1-23)
-9 + 648 + (-124) = 11 + 49 + 5*5
515 = 30
Таким образом, данное уравнение некорректно.
Из предположения, что их можно представить как члены арифметической прогрессии, запишем их в виде a = x, b = x+2, c = x+4, где x - нечетное число.
Подставим данные значения в уравнение:
x^3(2(x+2)-(x+4)) + 8(x+2)^3(x+4-x) + (x+4)^3(x-2(x+2)) = x^2(2(x+2)-(x+4)) + 4(x+2)^2(x+4-x) + (x+4)^2(x-2(x+2))
x^3(2x+4-x-4) + 8(x+2)^3(x) + (x+4)^3(x-2x-4) = x^2(2x+4-x-4) + 4(x+2)^2(x) + (x+4)^2(x-2x-4)
x^3(x) + 8(x+2)^3(x) + (x+4)^3(-x-4) = x^2(x) + 4(x+2)^2(x) + (x+4)^2(-x-4)
x + 8(x+2)^3 + (x+4)^3(-1) = x^2 + 4(x+2)^2 + (x+4)^2(-1)
Предлагаю перейти к решению вручную.