Для нахождения производной данной функции y по переменной x используем правило дифференцирования произведения функций:

y = (tan(x) - cot(x)) * sin(x)

y' = (tan(x) - cot(x))' sin(x) + (tan(x) - cot(x)) sin'(x)
y' = (sec^2(x) + csc^2(x)) sin(x) + (tan(x) - cot(x)) cos(x)

Следовательно, производная функции y = (tan(x) - cot(x)) sin(x) равна y' = (sec^2(x) + csc^2(x)) sin(x) + (tan(x) - cot(x)) * cos(x).