Для начала перепишем данное неравенство:

2sinx + √2 ≥ 0

Разделим всё неравенство на 2:

sinx + √2/2 ≥ 0

Теперь перепишем √2/2 в виде sin(π/4):

sinx + sin(π/4) ≥ 0

Так как sin(π/4) = √2/2, то можно переписать неравенство:

sinx + sin(π/4) ≥ 0
sinx + sin(π/4) = sin(x + π/4)

Таким образом, получаем:

sin(x + π/4) ≥ 0

Теперь решим данное уравнение:

x + π/4 ≥ 0
x ≥ -π/4

Ответ: x ≥ -π/4