Для решения данной системы уравнений из второго уравнения выразим x^2 через y и подставим в первое уравнение:

x^2 = 4y + y^2 - 3
4y + y^2 - 3 = 4y + 1
y^2 - 3 = 1
y^2 = 4
y = ±2

Подставим найденные значения y в исходное уравнение и найдем соответствующие x:

1) y = 2
x^2 = 4*2 + 1
x^2 = 9
x = ±3

2) y = -2
x^2 = 4*(-2) + 1
x^2 = -7
x = ±√7

Итак, получаем два набора решений системы уравнений:
1) x = -3, y = 2
2) x = 3, y = 2
3) x = -√7, y = -2
4) x = √7, y = -2.