Данное уравнение является кубическим уравнением, и его решение можно найти с помощью специальных методов. Одним из таких методов является метод Кардано.

Сначала найдем один из корней уравнения. Обратим внимание, что если x - корень уравнения, то (x+1), (x-3) и (x-15) также являются корнями, так как это полиномы, которые делятся на x^3-5x^2-9x+45. Поэтому попробуем подставить различные значения x и найти корень.

Попробуем x = 3:
3^3 - 53^2 - 93 + 45 = 27 - 45 - 27 + 45 = 0

Следовательно, x = 3 - один из корней уравнения.

Теперь найдем два оставшихся корня. Пользуясь методом Кардано, получаем корни:
x = 3,
x = 6,
x = 2

Таким образом, корни уравнения x^3-5x^2-9x+45=0: x = 3, x = 6, x = 2.