Для начала преобразуем неравенство:

log2x + 4(x^2 - x) > 1
log2x + 4x^2 - 4x > 1

Теперь преобразуем левую часть выражения:

log2x + 4x^2 - 4x = log2(2^x) + 4x^2 - 4x = xlog2(2) + 4x^2 - 4x = x + 4x^2 - 4x = 4x^2 - 3x

Теперь подставим обратно в неравенство:

4x^2 - 3x > 1

Теперь приведем все к нулевому правому члену:

4x^2 - 3x - 1 > 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 44(-1) = 9 + 16 = 25

x1,2 = (3 +- sqrt(25)) / 8 = (3 +- 5) / 8

x1 = 8 / 8 = 1
x2 = -2 / 8 = -1/4

Итак, решением исходного неравенства log2x + 4(x^2 - x) > 1 является отрезок (-1/4; 1).