Для того чтобы найти область определения данной функции, нужно найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель функции равен x^2 - 10x + 24. Чтобы найти область определения, нужно найти значения x, при которых этот знаменатель не равен нулю.

x^2 - 10x + 24 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4124 = 100 - 96 = 4

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

x1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6
x2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4

Таким образом, область определения функции LG((x-5)/(x^2-10x+24)) - это все действительные числа x, кроме x = 4 и x = 6.