Данное уравнение можно решить с помощью замены переменной, приняв sin(x) = t. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 - 3t - 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы видим, что уравнение можно разложить на множители:

(t - 4)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

t = 4 или t = -1

Теперь заменяем обратно sin(x) вместо t:

sin(x) = 4 или sin(x) = -1

Однако sin(x) не может быть равен 4, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому рассмотрим только решение:

sin(x) = -1

Решение данного уравнения будет:

x = arcsin(-1) + 2πk, где k - целое число

Так как sin(π) = 0, а sin(3π/2) = -1, то arcsin(-1) = 3π/2. Поэтому выражение упрощается до:

x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, решение уравнения sin^2x - 3sinx - 4 = 0:

x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число.