Непонятна тема "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Хотелось бы получить подробное решение всех данных примеров. Потому что тема вообще не зашла1) Вычислить без помощи калькулятора:[tex]\sqrt{16*25}[/tex]2) Вынести множитель из-под корня:[tex]\sqrt{216}[/tex]3) Вынести множитель под знак корня:[tex]2\sqrt{14}[/tex]4) Представить число в виде квадрата некоторого выражения:[tex]6+4\sqrt{2}[/tex]5) Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб:[tex]26-15\sqrt{3}[/tex]6) Упростить:[tex]( \sqrt{2}-1) \sqrt{3-2\sqrt{2}} +2\sqrt{2}[/tex]7) Исключить иррациональность из знаменателя:[tex]\frac{12}{3\sqrt{2}}[/tex]8) Упростить:[tex]\frac{4}{3+\sqrt{15}}+\frac{4}{3-\sqrt{15}}[/tex]Желательно решить как можно скорее.
Хорошо, давайте по очереди решим каждое из предложенных заданий:
1) Вычислить без помощи калькулятора:
16∗25=400=20\sqrt{16*25} = \sqrt{400} = 2016∗25 =400 =20
2) Вынести множитель из-под корня:
216=36∗6=66\sqrt{216} = \sqrt{36*6} = 6\sqrt{6}216 =36∗6 =66
3) Вынести множитель под знак корня:
2142\sqrt{14}214
4) Представить число в виде квадрата некоторого выражения:
6+42=(2+2)26+4\sqrt{2} = (2 + \sqrt{2})^26+42 =(2+2 )2
5) Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб:
26−153=(1−3)326-15\sqrt{3} = (1 - \sqrt{3})^326−153 =(1−3 )3
6) Упростить:
(2−1)3−22+22(\sqrt{2}-1) \sqrt{3-2\sqrt{2}} +2\sqrt{2}(2 −1)3−22 +22 =6−4+22= \sqrt{6} - \sqrt{4} + 2\sqrt{2}=6 −4 +22 =6−2+22= \sqrt{6} - 2 + 2\sqrt{2}=6 −2+22
7) Исключить иррациональность из знаменателя:
1232=123⋅12=42\frac{12}{3\sqrt{2}} = \frac{12}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}32 12 =312 ⋅2 1 =42
8) Упростить:
43+15+43−15=4(3−15)+4(3+15)(3+15)(3−15)\frac{4}{3+\sqrt{15}}+\frac{4}{3-\sqrt{15}} = \frac{4(3-\sqrt{15})+4(3+\sqrt{15})}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})}3+15 4 +3−15 4 =(3+15 )(3−15 )4(3−15 )+4(3+15 ) =12−415+12+4159−15=24−6=−4= \frac{12 - 4\sqrt{15} + 12 + 4\sqrt{15}}{9-15} = \frac{24}{-6} = -4=9−1512−415 +12+415 =−624 =−4
Надеюсь, это поможет вам лучше понять тему числовых выражений, содержащих квадратный корень. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.