Для начала найдем радиус описанной окружности. Для правильного шестиугольника диаметр описанной окружности равен двум радиусам шестиугольника. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть 18/2 = 9 см.

Периметр правильного шестиугольника равен 6 сторона. Поскольку радиус вписанной окружности равен стороне правильного шестиугольника, периметр шестиугольника равен 6 9 = 54 см.

Радиус вписанной в шестиугольник окружности равен 2/√3 радиус описанной окружности. Подставляем найденное значение радиуса описанной окружности: 2/√3 9 ≈ 10,4 см.

Итак, периметр шестиугольника равен 54 см, а радиус вписанной в него окружности равен около 10,4 см.