Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x, сначала выражаем ее в виде одного тригонометрического выражения.

sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x = (sinx + 5cosx)² - 25cos²x - 23cos²x = (sinx + 5cosx)² - 48cos²x

Теперь видим, что данная функция представляет собой квадрат выражения sinx + 5cosx минус 48cos²x. Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, наименьшее значение функции равно -48, которого достигает функция при sinx = 0 и cosx = -1. Наибольшим значением функции будет бесконечность, поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным.