Наивероятнейшее число попаданий можно найти по формуле Бернулли:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

P(X=k) - вероятность получить k попаданий,C(n,k) - число сочетаний из n по k,p - вероятность попадания в цель в одном выстреле,n - количество выстрелов,k - количество попаданий.

Для наивероятнейшего числа попаданий нужно найти k, при котором P(X=k) максимальна.

n = 14
p = 5/7
q = 1 - p = 2/7

Теперь найдем вероятность для каждого значения k от 0 до 14:

P(X=0) = C(14,0) (5/7)^0 (2/7)^14 = 0.0157
P(X=1) = C(14,1) (5/7)^1 (2/7)^13 = 0.0721
P(X=2) = C(14,2) (5/7)^2 (2/7)^12 = 0.1680
P(X=3) = C(14,3) (5/7)^3 (2/7)^11 = 0.2486
P(X=4) = C(14,4) (5/7)^4 (2/7)^10 = 0.2305
P(X=5) = C(14,5) (5/7)^5 (2/7)^9 = 0.1460
P(X=6) = C(14,6) (5/7)^6 (2/7)^8 = 0.0627
P(X=7) = C(14,7) (5/7)^7 (2/7)^7 = 0.0182
P(X=8) = C(14,8) (5/7)^8 (2/7)^6 = 0.0037
P(X=9) = C(14,9) (5/7)^9 (2/7)^5 = 0.0005
P(X=10) = C(14,10) (5/7)^10 (2/7)^4 = 0.0001
P(X=11) = C(14,11) (5/7)^11 (2/7)^3 = 0.0000
P(X=12) = C(14,12) (5/7)^12 (2/7)^2 = 0.0000
P(X=13) = C(14,13) (5/7)^13 (2/7)^1 = 0.0000
P(X=14) = C(14,14) (5/7)^14 (2/7)^0 = 0.0000

Наивероятнейшее число попаданий - 3, так как вероятность P(X=3) максимальна.