Для исследования функции f(x) = 2 + x^2 - \frac{1}{3}x^3 сначала найдем производную этой функции.

f'(x) = 2x - x^2

Далее найдем точки экстремума, равные нулю производной:

2x - x^2 = 0
x(2 - x) = 0
x = 0, x = 2

Так как вторая производная f''(x) = 2 - 2x, и для x = 0 f''(0) = 2 > 0, то это точка минимума. Для x = 2 f''(2) = -2 < 0, поэтому это точка максимума.

Теперь построим график функции f(x):

image

На графике видно, что функция имеет минимум в точке x = 0 и максимум в точке x = 2.