Чтобы уравнение имело общий корень, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю, то есть (х-5)(х-а) = 0.

Решим это уравнение:

(х-5)(х-а) = 0
х^2 - ах - 5х + 5а = 0
х^2 - (а+5)х + 5а = 0

Для того чтобы это уравнение имело общий корень, его дискриминант должен равняться нулю:

D = (а+5)^2 - 4*5а = a^2 + 10а + 25 - 20а = a^2 - 10а + 25 = 0

(a-5)^2 = 0
a = 5

Таким образом, уравнение будет иметь общий корень при значении а = 5.