Для начала найдем экстремумы функции f(x) на отрезке [3/8;3/4], приравняв производную функции к нулю:

f'(x) = -8x + 16 + 25x / (5x^2)^2 = 0

Упрощаем уравнение:

-40x^3 + 80x^2 + 25x = 0

Поделим обе части на 5x:

-8x^2 + 16x + 5 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 16^2 - 4(-8)(5) = 256 + 160 = 416

x = (-16 ± √416) / (- 16)

x1 = (16 + √416) / 16 ≈ 1.48
x2 = (16 - √416) / 16 ≈ 0.32

Итак, находим значения функции f(x) в точках x=0.375 (3/8) и x=0.75 (3/4) с добавлением найденных экстремумов:

f(0.32) ≈ -40.32^2 + 160.32 - 3 / (50.32^2) ≈ -1.825
f(0.375) ≈ -40.375^2 + 160.375 - 3 / (50.375^2) ≈ -0.933
f(0.48) ≈ -40.48^2 + 160.48 - 3 / (50.48^2) ≈ 0.058
f(0.75) ≈ -40.75^2 + 160.75 - 3 / (50.75^2) ≈ -0.923

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [3/8;3/4] равно примерно -1.825, а наибольшее значение - около 0.058.