Для того чтобы из 27 кубиков нельзя было сложить такой куб, все грани которого белые, необходимо закрасить как минимум 26 граней у каждого кубика. Так как у кубика 6 граней, на которых можно менять расположение, то заменяя цвет на 1 грани, мы делаем невозможным составление куба с белыми гранями.

Таким образом, минимальное количество граней, которые нужно закрасить, равно 26 * 27 = 702 грани.