Для нахождения производной функции f(x)=[tex] \sqrt[5]{ {x}^{4} } [/tex] используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала представим данную функцию в виде f(x) = (x^4)^(1/5).

Теперь найдем производную:

f'(x) = (1/5)(x^4)^(-4/5) 4x^3
f'(x) = 4/5 (x^4)^(-1/5) x^3
f'(x) = 4/5 (x^(4 - 4/5))
f'(x) = 4/5 (x^(20/5 - 4/5))
f'(x) = 4/5 (x^(16/5))

Итак, производная функции f(x)=[tex] \sqrt[5]{ {x}^{4} } [/tex] равна f'(x) = 4/5 * (x^(16/5)).