Для нахождения производной функции [tex]y=\frac{19x^3-7x^2} {4x^2}[/tex] используем правило дифференцирования частного функций:

[tex]y' = \frac{(4x^2 \cdot (3 \cdot 19x^2 - 2 \cdot 7x) - (19x^3 - 7x^2) \cdot 8x)}{(4x^2)^2}[/tex]

Упрощаем:

[tex]y' = \frac{(76x^4 - 56x^3 - 152x^4 + 56x^3)}{16x^4}[/tex]

[tex]y' = \frac{-76x^4}{16x^4}[/tex]

[tex]y' = -4[/tex]

Таким образом, производная функции [tex]y=\frac{19x^3-7x^2} {4x^2}[/tex] равна -4.