√40 + √1/40 + √90 + √1/90

Упростим каждый квадратный корень:

√40 = √(410) = 2√10
√1/40 = 1/√40 = 1/(2√10) = √10/20
√90 = √(910) = 3√10
√1/90 = 1/√90 = 1/(3√10) = √10/30

Теперь подставим упрощенные значения:

2√10 + √10/20 + 3√10 + √10/30

Сгруппируем по типу:

(2√10 + 3√10) + (√10/20 + √10/30)

Упростим каждую скобку:

5√10 + (√10 (1/20 + 1/30)) = 5√10 + √10 (3/60 + 2/60) = 5√10 + √10 5/60 = 5√10 + √10 5/60 = 5√10 + √10/12 = (60 + 1)√10/12

Итак, √40 + √1/40 + √90 + √1/90 упрощается до (60 + 1)√10/12.