Четырехзначное число начинается с цифры 4. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1071 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?
Четырехзначное число начинается с цифры 4. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1071 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть исходное число равно ABСD, где A = 4.
Тогда полученное число равно BСDA.
Из условия задачи:
1000B + 100C + 10D + 4 - (1000A + 100B + 10C + D) = 1071
999B + 90C - 996D = 1067
Для решения задачи переберём возможные значения для B, C и D:
1) Если B = 1, то 999 + 90C - 996D = 1067, 90C - 996D = 68.
Так как C и D - цифры от 0 до 9, то C = 7, D = 2. Но это не верно, так как у нас A = 4 и число должно начинаться с 4.
2) Если B = 2, то 1998 + 90C - 996D = 1067, 90C - 996D = 69.
Так как C и D - цифры от 0 до 9, то C = 7, D = 1. Подходит.
Итак, полученное число равно 271B.
Сумма цифр этого числа равна 2 + 7 + 1 + 2 = 12.