Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену уравнения, то есть к.с, где с - коэффициент перед x^2.
В данном случае уравнение x^2+$k^2-7k+12$=0 имеет коэффициент перед x^2 равный 1, а свободный член равен k^2-7k+12.
Следовательно, произведение корней будет равно нулю при k^2-7k+12=0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Для этого найдем его корни, используя дискриминант D=b^2-4ac.
a=1, b=-7, c=12
D=$-7$^2-4112=49-48=1.

Поскольку D>0, то уравнение имеет 2 различных корня, и они будут равны:
k1=$7+sqrt(D)$/2=4,
k2=$7-sqrt(D)$/2=3.

Следовательно, произведение корней квадратного уравнения x^2+$k^2-7k+12$=0 равно нулю при k=4 и k=3.