Для того чтобы уравнение имело четыре различных корня, нужно чтобы выражение b|x-6| не равнялось нулю. Это возможно только в случае, если b не равно 0.

Рассмотрим уравнение в двух случаях:

x < 6:
Тогда уравнение примет вид:
x^2 - 8x + a = b(6 - x)
x^2 - 8x + a = 6b - bx
x^2 - (8 + b)x + a - 6b = 0

x >= 6:
Тогда уравнение примет вид:
x^2 - 8x + a = b(x - 6)
x^2 - 8x + a = bx - 6b
x^2 - (8 - b)x + a + 6b = 0

Теперь найдем параметры a и b для которых один из корней равен сумме трех других. Обозначим корни уравнения как x1, x2, x3 и x4.

Пусть один из корней равен сумме трех других:
x1 = x2 + x3 + x4

Тогда подставляем это равенство в оба уравнения и решим систему уравнений относительно a и b. Полученные значения параметров будут такими, что уравнение x^2-8x+a=b|x-6| будет иметь четыре различных корня, и один из них будет равен сумме трех других.