Сначала преобразуем уравнение кривой:

2x^2 + 2y^2 + 4x - 8y - 8 = 0

Делим обе части на 2:

x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0

Переносим постоянные члены в правую часть:

x^2 + 2x + y^2 - 4y = 4

Дополним квадраты полных квадратов:

(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 4

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

Теперь уравнение кривой в каноническом виде:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2

Уравнение принимает форму уравнения окружности, центр которой находится в точке (-1, 2) и радиус равен 3.

Построим график данной окружности.