Для решения этой задачи используем формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии,
a_1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас известны a_3 = 7, a_9 = -18. Применяем формулу для понимания этого:
a_3 = a_1 + 2d = 7,
a_9 = a_1 + 8d = -18.

Теперь у нас есть система уравнений:
a_1 + 2d = 7,
a_1 + 8d = -18.

Вычитаем из второго уравнения первое:
8d - 2d = -18 - 7,
6d = -25,
d = -25/6.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии:
a_1 + 2 * (-25/6) = 7,
a_1 - 25/3 = 7,
a_1 = 7 + 25/3,
a_1 = (21 + 25)/3,
a_1 = 46/3,
a_1 = 15(1/3).

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 15(1/3).

Теперь найдем шестой член прогрессии:
a_6 = a_1 + 5d = 15(1/3) + 5 * (-25/6) = 15(1/3) - 25/2 = 46/3 - 25/2 = (46 - 75)/6 = -29/3.

Итак, шестой член арифметической прогрессии равен -29/3.