Для доказательства того, что точки (3,-5), (-2,7) и (18,1) лежат на одной прямой, мы можем использовать метод вычисления угловых коэффициентов прямых, проходящих через каждую пару точек.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для точек (3,-5) и (-2,7):

k1 = (7 - (-5)) / (-2 - 3) = 12 / -5 = -2.4

Для точек (-2,7) и (18,1):

k2 = (1 - 7) / (18 - (-2)) = -6 / 20 = -0.3

Таким образом, угловые коэффициенты прямых, проходящих через пары точек, не равны, что означает, что эти точки не лежат на одной прямой.