Сначала преобразуем уравнение:

[tex](4x - 48) \times {(x + 7)}^{2} < 0[/tex]

[tex]4(x - 12) \times {(x + 7)}^{2} < 0[/tex]

Теперь выясним, при каких значениях x левая часть неравенства будет меньше нуля. Для этого найдем точки разрыва функции.

Проверим интервалы между точками разрыва:

a) При x < -7. Подставляем x = -10:

[tex]4(-10 - 12) \times {(-10 + 7)}^{2}[/tex]

[tex]4(-22) \times {(-3)}^{2} > 0[/tex]

b) При -7 < x < 12. Подставляем x = 0:

[tex]4(0 - 12) \times {(0 + 7)}^{2}[/tex]

[tex]4(-12) \times {7}^{2} < 0[/tex]

c) При x > 12. Подставляем x = 15:

[tex]4(15 - 12) \times {(15 + 7)}^{2}[/tex]

[tex]4(3) \times {22}^{2} > 0[/tex]

Таким образом, неравенство [tex](4x - 48) \times {(x + 7)}^{2} < 0[/tex] выполняется для -7 < x < 12.