Для начала приведем уравнение к более удобному виду:

Lg(5-x) + Lgx = Lg4

Применим свойство логарифмов: LgA + LgB = Lg(A * B)

Lg((5-x) * x) = Lg4

Теперь применим свойство логарифмов LgA = LgB, то A = B:

(5-x) * x = 4

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

5x - x^2 = 4

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:

D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 414
D = 25 - 16
D = 9

x1 = (5 + √9) / 2 = 4
x2 = (5 - √9) / 2 = 1

Ответ: x = 1 или x = 4.