Для решения квадратного уравнения через дискриминант нужно сначала найти значение дискриминанта D, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты при x², x, и свободный член соответственно.

Уравнение дано: 2x² + x - 36 = 0

Сравниваем его с общим видом квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.

a = 2, b = 1, c = -36

Теперь вычисляем дискриминант:

D = 1² - 42(-36)
D = 1 + 288
D = 289

Дискриминант равен 289.

Теперь находим корни уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁,₂ = (-1 ± √289) / 2*2
x₁,₂ = (-1 ± 17) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-1 + 17) / 4 = 16 / 4 = 4
x₂ = (-1 - 17) / 4 = -18 / 4 = -4

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4.