Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть u(x) = 2 - ln(x), v(x) = 1 + 2arcsin(x). Тогда данная функция представляется как u(x)/v(x).

Производная сложной функции u(x) = 2 - ln(x) вычисляется как u'(x) = -1/x.

Производная сложной функции v(x) = 1 + 2arcsin(x) вычисляется как v'(x) = 2/sqrt(1-x^2).

Теперь вычислим производную данной функции (u/v)'(x) по формуле производной частного функций:

(u/v)'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2

(u/v)'(x) = (-1/x (1 + 2arcsin(x)) - (2 - ln(x)) (2/sqrt(1-x^2))) / (1 + 2arcsin(x))^2

(u/v)'(x) = (-1/x - 2arcsin(x)/x - (4 - 2ln(x))/sqrt(1 - x^2)) / (1 + 2arcsin(x))^2

Итак, производная данной функции равна (-1/x - 2arcsin(x)/x - (4 - 2ln(x))/sqrt(1 - x^2)) / (1 + 2arcsin(x))^2.