1) Уравнение 12x² + 7x + 1 = 0 можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac
D = 7² - 4121
D = 49 - 48
D = 1

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₁ = (-7 + √1) / (2*12)
x₁ = (-7 + 1) / 24
x₁ = -6 / 24
x₁ = -1/4

x₂ = (-b - √D) / 2a
x₂ = (-7 - √1) / (2*12)
x₂ = (-7 - 1) / 24
x₂ = -8 / 24
x₂ = -1/3

Таким образом, корни уравнения 12x² + 7x + 1 = 0: x₁ = -1/4 и x₂ = -1/3.

2) Упростим выражение 3√2 + √32 - √200:

√32 = √(162) = 4√2
√200 = √(1002) = 10√2

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

3√2 + 4√2 - 10√2 = 7√2 - 10√2 = -3√2

Ответ: -3√2.