Для начала упростим уравнение:

5 // x + 4 = 8 // 2x - 1

Переведем деление на целое число в умножение:

5 / x + 4 = 8 / (2x - 1)

Умножим обе части уравнения на x(2x - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

5(2x - 1) + 4x(2x - 1) = 8x

10x - 5 + 8x^2 - 4x = 8x

8x^2 + 6x - 5 = 8x

8x^2 - 2x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 48(-5)
D = 4 + 160
D = 164

Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (2 ± √164) / 16
x = (2 ± 2√41) / 16
x = (1 ± √41) / 8

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = (1 + √41) / 8
x2 = (1 - √41) / 8

Ответ: x1 = (1 + √41) / 8 или x2 = (1 - √41) / 8