Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Заметим, что у нас даны две стороны и угол между ними, поэтому можем найти третью сторону треугольника с помощью косинусного закона:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(angle)

18^2 = 7.8^2 + BC^2 - 2 7.8 BC cos(30)
324 = 60.84 + BC^2 - 15.6 BC * 0.866
BC^2 - 13.488BC - 263.16 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:
BC1 = (13.488 + √(13.488^2 + 4263.16)) / 2 ≈ 19.5 см
BC2 = (13.488 - √(13.488^2 + 4263.16)) / 2 ≈ -6.1 см

Отбросим отрицательное значение и найдем площадь треугольника:
BC ≈ 19.5 см
S = 0.5 7.8 19.5 * sin(30) ≈ 59.71 см^2

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 59.71 см^2.