Давайте обозначим длину первой стороны как ( x ).

Тогда вторая сторона будет равна ( x + 18 ), а третья сторона будет равна ( \frac{1}{2} \cdot (x + 18) = \frac{x + 18}{2} ).

Теперь можем найти периметр треугольника:

[
P = x + (x + 18) + \frac{x + 18}{2} = \frac{5x + 54}{2}
]

Учитывая, что отрезок имеет длину 24 см, получаем уравнение:

[ x + (x + 18) > \frac{x + 18}{2} ]
[ 2x + 18 > \frac{x + 18}{2} ]
[ 4x + 36 > x + 18 ]
[ 3x > -18 ]
[ x > -6 ]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, первая сторона ( x ) должна быть больше 0. Таким образом, можем продолжить расчет:

[
P = \frac{5x + 54}{2}
]

Подставляем ( x = 6 ) (так как ( x > -6 )):

[
P = \frac{5 \cdot 6 + 54}{2} = \frac{30 + 54}{2} = \frac{84}{2} = 42
]

Итак, периметр треугольника составляет 42 см.