Для решения данного неравенства, сначала найдем корни уравнения:

[tex] {x}^{2} = 9 [/tex]
[tex] x = \pm 3[/tex]

Теперь разбиваем числову прямую на три интервала с корнями -3, 3:
1) Если [tex] x < -3 [/tex]
2) Если [tex] -3 < x < 3 [/tex]
3) Если [tex] x > 3 [/tex]

Далее подставим в исходное неравенство каждый интервал и проверим его удовлетворение:
1) При [tex] x < -3: [/tex]
[tex] {x}^{2} < 9 [/tex]
[tex] (-3)^{2} < 9 [/tex]
[tex] 9 < 9 ] (неверно)
Значит, интервал [tex] x < -3 [/tex] не удовлетворяет неравенству.

2) При [tex] -3 < x < 3: [/tex]
[tex] {x}^{2} < 9 [/tex]
[tex] x^{2} < 9 [/tex]
[tex] x \in (-3,3) ] (верно)
Значит, интервал [tex] -3 < x < 3 [/tex] является решением неравенства.

3) При [tex] x > 3: [/tex]
[tex] {x}^{2} < 9 [/tex]
[tex] (3)^{2} < 9 [/tex]
[tex] 9 < 9 ] (неверно)
Значит, интервал [tex] x > 3 [/tex] не удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравентсва [tex] {x}^{2} < 9 [/tex] это интервал [tex] -3 < x < 3[/tex].