Первым делом найдем корни уравнений $$tex$$$x-5$$x+3$ = 0$$/tex$$ и $$tex$$|x - 6| = 0$$/tex$$:

$$tex$$$x-5$$x+3$ = 0$$/tex$$ $$x-5=0$$ или $$x+3=0$$ $$x=5$$ или $$x=-3$$

$$tex$$|x - 6| = 0$$/tex$$ Это уравнение равносильно $$tex$$x - 6 = 0$$/tex$$ или $$tex$$-$x-6$ = 0$$/tex$$ $$x=6$$ или $$x=6$$

Теперь найдем интервалы, на которых $$tex$$$x-5$$x+3$ |x - 6| > 0$$/tex$$.

Проверим точки, лежащие слева от -3:
Пусть $$tex$$x \in $-\infty ,-3$$$/tex$$.
Тогда $$tex$$$x-5$$x+3$ > 0$$/tex$$, $$tex$$|x - 6| > 0$$/tex$$.
На этом интервале оба множителя и модуль будут положительными. Поэтому условие выполнено.

Проверим точки между -3 и 5:
Пусть $$tex$$x \in $-3,5$$$/tex$$.
Тогда $$tex$$$x-5$$x+3$ < 0$$/tex$$, $$tex$$|x - 6| > 0$$/tex$$.
На этом интервале множители $$tex$$$x-5$$x+3$ < 0$$/tex$$, а модуль имеет положительное значение. Поэтому условие выполнено.

Проверим точки между 5 и 6:
Пусть $$tex$$x \in $5,6$$$/tex$$.
Тогда $$tex$$$x-5$$x+3$ > 0$$/tex$$, $$tex$$|x - 6| < 0$$/tex$$.
Множители $$tex$$$x-5$$x+3$ > 0$$/tex$$, а модуль на этом интервале будет отрицательным, что невозможно. Значит, это условие не выполняется.

Проверим точки справа от 6:
Пусть $$tex$$x \in $6,+\infty$$$/tex$$.
Тогда $$tex$$$x-5$$x+3$ > 0$$/tex$$, $$tex$$|x - 6| > 0$$/tex$$.
Оба множителя и модуль будут положительными на этом интервале, поэтому условие выполнено.

Итак, решением неравенства $$tex$$$x-5$$x+3$ |x - 6| > 0$$/tex$$ являются интервалы $-\infty ,-3$ объединенное с $-3,5$ объединенное с $6,+\infty$.